** Étude d'une fonction trigonométrique

Soit \(u\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(u(x)=2x+\sin(x)\).

1. Étudier les variations sur \(\mathbb{R}\) de la fonction \(u\).
2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \(u\) au point d'abscisse \(\dfrac{\pi}{2}\).